Composition Function and Inverse Functions

Determine the function f or g if known function composition (f o g) or (g o f) and a function g or f

example:
1. Given the function f (x) = x – 1 and (f o g) (x) = x² + 2x – 2. Define the function g (x)!

Answer:
(f o g) (x) = x² + 2x – 2
f (g (x)) = x² + 2x – 2
g (x) – 1 = x² + 2x – 2
g (x) = x² + 2x – 2 + 1
g (x) = x² + 2x – 1

So, the function g (x) = x² + 2x – 1

2.Given the function f (x) = x + 3 and (fog) (x) = x 2 + 8x + 10.  Define the function f (x)!

Answer:
(f o g) (x) = x² + 8x + 10
f (g (x)) = x² + 8x + 10
f (x + 3) = x² + 8x + 10

eg, x + 3 = y
x = y – 3

f (y) = (y – 3) 2 + 8 (y – 3) + 10
f (y) = y² – 6y + 9 + 8y – 24 + 10
f (y) = y² + 2y – 5
f (x) = x² + 2x – 5

So, f (x) = x² + 2x – 5

FUNCTION COMPOSITION PROPERTIES
If f, g and h of a function, then
1. (f o g) (x) ≠ (g o f) (x) does not commute.
2. (f o I) (x) = (I o f) (x) commute if l is the identity function.
3. ((f o g) o h) (x)  =  (f o (g o h)) is associative,

EXAMPLE
Known f (x) = 4x, g (x) = x² – 4 and h (x) = 1/x. Determine the function of the composition (f o (g o h)) (x)!

Answer:
f(x) = 4x , g(x) = x² – 4 , h(x) = 1/x

(f o (g o h))(x)  =  f (g(h(x))

=  f (g(1/x ))

=  f  ( (1/x)² – 4 )

=  4 ((1/x)² – 4 )

=  4/x²  – 16

One thought on “Composition Function and Inverse Functions

  1. Pingback: Composition Function and Inverse Functions | Γονείς σε Δράση

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s